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051章 操作,一定要操作!

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时间一分一秒的流逝,兰杰画出300×300方格表中的一部分,开始了他的推演。
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  不难推演出一个结果,将方格表中第2、5、8……299行的方格全部染黑,那么这些黑格中的任意三个,无论如何也构不成黑色l形。但是只要再染黑任何一个白格,就会立即出现由三个黑格组成的l形:
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  黑格的数量跃然于纸面,30000个黑格。
  智商正常的选手,皆可以在1分钟内推演出30000这个数字。
  但是兰杰晓得,如果只在卷子上写出30000,怕是只能得到一分的答案分。
  12分的过程分涉及一道证明题:请证明,30000个黑格的数量不能减少。
  其实我们都知道,这个结论肯定是成立的。
  难的是如何证明它成立。
  ‘操作,必须要操作,操作它!’
  兰杰强行使自己冷静下来,开始了他的操作。
  假设染黑b个方格可以满足要求,此时方格表里有ω=90000-b个白格。
  在每个黑格上写一个0,然后对白格进行精妙操作:
  如果将某个白格染黑后,它成为某个黑色l的中心,那么就将该l的另外两个黑格中的数分别加1。如果它不是l的中心,那么就将l中心的数加2。
  在任何情况下都只进行其中一种操作,故而最终写在所有黑格里的数的总和为2ω。
  这波操作完成后,兰杰立即实施下一波操作。
  这一系列的操作遵循严谨严密的逻辑性,倘若一个环节出错,后面的操作就无法继续。
  如果a没有黑色邻格,那么染黑它的任何一个白色邻格时,它都不会成为黑色l的中心。
  如果a有不多于两个白色邻格,那么由于对它们的操作都至多在a中增加2,所以a中的数最终不大于4。
  继续染黑c……
  ……
  ‘总之,所有数之和不大于4b,即2ω≤4b,ω≤2b!’
  ‘综上,b≥30000!’
  兰杰认为他完成了一番逻辑无敌的操作。
  解决这道染色问题的难题,兰杰没有使用任何超出中等数学范畴的数学知识和技巧,纯粹就是逻辑游戏。
  使用高深的数学知识和技巧解决高中数学问题,其实是简单轻松的事情,相当于高级玩家吊打低级怪。
  cmo的出题老师尽量避免“高级玩家吊打低级怪”的现象出现,他们热衷于玩逻辑,至少这道染色问题的题目是纯正的逻辑题。
  玩逻辑相当烧脑,即便兰杰的逻辑思维有那么一点点不普通了,他做完这道染色问题的题目后,也觉得脑阔疼。
  叮叮叮!
  交卷!
  今天是周日,兰杰吃完午饭后直奔羊中。
  羊中物竞班一个礼拜只休息周日上午,一点多钟,兰杰来到物竞教室,他问物竞班的同桌吴梓涵:“cmo考的怎样?”
  “裂了。”吴梓涵惨兮兮的说,他随即长吁一口气,仿佛彻底解脱了:“这样也好,我可以集中精力备战cpho的后续赛程。我们不喜欢做选择题,我们什么都想要,我们数物双开,甚至三开、四开,呵呵,我们想多了,大凡正常的高中生只能单开,我们有限的精力实在难以支撑双开、多开。对了杰哥,你cmo考的如何?”
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